東京湾に人工島を造って、新たな自治体を設置するとしたら、名前は何がいいでしょうか？

新東京市かネオ東京市がいいでしょうか？
新京市の方がいいでしょうか？

住所はこんな感じになるでしょうね
東京都新東京市〇〇区
東京都ネオ東京市〇〇区
東京都新京市〇〇区

ポートアイランドよりもでっかいの、東京湾の真ん中らへんに造って、それだけで新たな自治体にするの理想ですね。
現実的ではありませんが、舞台のアニメ映画は、そんな感じで造ってます。

住所については、東京湾に隣接する区の住所になるので、

「東京都○○区△△町」

という表記になり、その後に埋立地の名前が「△△町」の「町名」として続くと思います（ただし、町名の最後に、必ず「町」がつくとは限りません）。

埋立地の名称を公募するかどうかは、公的機関のホームページなどで確認するしかないでしょう。